カイ二乗検定

どんなときに使うのか

次のようなデータを扱うときに用います．

• 性別，カテゴリ，選択肢などの分類データ
• 人数や回数などの度数
• 表の形で整理できるデータ

具体例

ある授業について， 性別と満足度の関係を調べたいとします．

何を比べているのか

カイ二乗検定では， 次の2つを比較します．

• 実際に観測された度数（観測度数）
• 関連がないと仮定した場合の度数（期待度数）

期待度数の計算

各セルの期待度数は， 次の式で求められます．

$ E = \frac{（行の合計） \times （列の合計）}{全体の合計} $

例えば， 「男性 × 満足」の期待度数は，

$ E = \frac{40 \times 50}{80} = 25 $

ずれを数値化する

各セルについて， 観測度数 $O$ と 期待度数 $E$ のずれを計算します．

$ \frac{(O - E)^2}{E} $

これをすべてのセルについて足し合わせたものが， カイ二乗値です．

検定統計量

$ \chi^2 = \sum \frac{(O - E)^2}{E} $

観測度数と期待度数のずれが大きいほど， $\chi^2$ の値も大きくなります．

自由度

自由度は， 次の式で求められます．

$ \text{自由度} = (行数 - 1)(列数 - 1) $

今回の例では， 自由度は $(2 - 1)(2 - 1) = 1$ です．

結果の解釈

カイ二乗分布を用いてp値を求めます．

p < 0.05 であれば， 2つの変数の間に 有意な関連がある と判断します．

論文での書き方（例）

カイ二乗検定の結果， 性別と満足度の間に有意な関連が認められた （$\chi^2$(1) = 6.4, p < .05）．

注意点

• 期待度数が極端に小さいセルがある場合は注意が必要
• その場合はフィッシャーの正確確率検定を用いる