Cohenのdとは
Cohenの効果量 d は， 2つの平均の差を 標準偏差で標準化した値 です．
単位に依存しないため， 異なる研究間でも比較しやすい という利点があります．
効果量とは何か
統計的検定では， p値を用いて 「差があるかどうか」 を判断します．
しかし， p値だけでは その差がどれくらい大きいのか は分かりません．
効果量は， 差の大きさそのものを表すための指標です．
具体例（対応のないt検定の例）
対応のないt検定のページで用いた， 次のデータを再び考えます．
| 実験群 | 統制群 |
|---|---|
| 72 | 65 |
| 75 | 60 |
| 78 | 62 |
| 70 | 58 |
| 74 | 63 |
平均は，
$ \bar{x}_1 = 73.8 \quad,\quad \bar{x}_2 = 61.6 $
Cohenのdの計算式
対応のない2群比較における Cohenのdは， 次の式で定義されます．
$ d = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{s_p} $
ここで， $s_p$ は プールされた標準偏差 です．
$ s_p = \sqrt{ \frac{(n_1 - 1)s_1^2 + (n_2 - 1)s_2^2} {n_1 + n_2 - 2} } $
数値を代入して計算する
前の例では，
- $s_1 \approx 3.0$（実験群）
- $s_2 \approx 2.7$（統制群）
- $n_1 = n_2 = 5$
これらを用いると，
$ s_p \approx 2.85 $
したがって，
$ d = \frac{73.8 - 61.6}{2.85} \approx 4.28 $
dの大きさの目安
Cohenは， dの大きさについて 次のような目安を示しています．
| dの値 | 解釈の目安 |
|---|---|
| 0.2 | 小さい効果 |
| 0.5 | 中程度の効果 |
| 0.8 | 大きい効果 |
今回の例では， 非常に大きな効果があった と解釈されます．
p値との違い
p値は， 「差があるかどうか」 を判断する指標です．
一方， Cohenのdは， 「差がどれくらい大きいか」 を表します．
研究では， p値と効果量の両方を報告する ことが重要です．
論文での書き方（例）
対応のないt検定の結果， 実験群と統制群の得点に有意な差が認められた （t(8) = 6.8, p < .01, d = 4.28）．
まとめ
- Cohenのdは平均差の大きさを表す
- 単位に依存しないため比較しやすい
- p値とあわせて解釈・報告する