どんなときに使うのか
次のような場合に， マン・ホイットニーのU検定が適しています．
- 2群が独立している
- サンプルサイズが小さい
- 分布が歪んでいる
- 外れ値の影響を受けたくない
- 順序尺度のデータを扱う
この検定は何をするもの？
マン・ホイットニーのU検定は， 独立した2群の差 を調べるための検定です．
目的は対応のないt検定と同じですが， 正規分布を仮定しない 点が異なります．
対応のないt検定との違い
| 対応のないt検定 | マン・ホイットニーU検定 | |
|---|---|---|
| 仮定 | 正規分布 | 仮定なし |
| 比較対象 | 平均 | 順位 |
| 分類 | パラメトリック | ノンパラメトリック |
具体例
2つの独立した群について， テスト得点を比較します．
| 群A | 群B |
|---|---|
| 72 | 65 |
| 75 | 60 |
| 78 | 62 |
| 70 | 58 |
| 74 | 63 |
順位を付ける
2群のデータをまとめて， 小さい順に順位を付けます．
| 値 | 群 | 順位 |
|---|---|---|
| 58 | B | 1 |
| 60 | B | 2 |
| 62 | B | 3 |
| 63 | B | 4 |
| 65 | B | 5 |
| 70 | A | 6 |
| 72 | A | 7 |
| 74 | A | 8 |
| 75 | A | 9 |
| 78 | A | 10 |
順位和を計算する
各群の順位の合計を求めます．
- 群Aの順位和：$R_A = 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 40$
- 群Bの順位和：$R_B = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15$
U値の計算
マン・ホイットニーのU値は， 次の式で計算されます．
$ U_A = n_A n_B + \frac{n_A (n_A + 1)}{2} - R_A $
$ U_B = n_A n_B + \frac{n_B (n_B + 1)}{2} - R_B $
今回は， $n_A = n_B = 5$ なので，
$ U_A = 25 + 15 - 40 = 0 $
検定統計量 $U$ は， 小さい方の値を用います．
結果の解釈
標本数が小さい場合は， U分布表を用いてp値を求めます．
p < 0.05 であれば， 2群の分布に有意な差がある と判断します．
論文での書き方（例）
マン・ホイットニーのU検定の結果， 群間に有意な差が認められた （U = 0, p < .01）．
まとめ
- 対応のない2群を比較する
- 正規分布を仮定しない
- 順位に基づいて差を評価する