対応のあるt検定の解説

この検定は何をするもの？

対応のあるt検定は， 同じ人や同じ対象を2回測定したとき，その平均に差があるかどうか を調べるための検定です．

5名の被験者に対して，実験前と実験後で同じテストを行ったとします．

被験者	実験前	実験後	差（後 − 前）
1	60	68	8
2	55	60	5
3	70	75	5
4	65	72	7
5	58	63	5

対応のあるt検定では，この差の列だけを使って検定を行います．

差の平均は，

$ \bar{d} = \frac{8 + 5 + 5 + 7 + 5}{5} = 6.0 $

差のばらつきを計算すると，

$ s_d \approx 1.41 $

対応のあるt検定のt値は次の式で求めます．

$ t = \frac{\bar{d}}{s_d / \sqrt{n}} $

今回の例では，

$ t = \frac{6.0}{1.41 / \sqrt{5}} \approx 9.5 $

t値は，「差がどれくらい大きいか」を表す数値です．

次に， そのt値がどれくらい珍しいか を判断するために， t分布を用いてp値を求めます．

今回は被験者が5名なので，自由度は $ n - 1 = 4 $ です．

自由度4のt分布において， $t = 9.5$ は非常に大きな値であり， p値は 0.01 よりも十分小さくなります．

p値が0.05未満であるため，実験前後の得点差は「偶然によるものとは考えにくい」と判断します．

対応のあるt検定を行った結果，実験前後で得点に有意な差が認められた（t(4) = 9.5, p < .01）．