対応のないt検定の解説

この検定は何をするもの？

対応のないt検定は， 互いに独立した2つのグループの平均に差があるかどうか を調べるための検定です．

同じ人を2回測定する場合ではなく， 別々の対象から得られたデータ を比較するときに用います．

例として，実験群と統制群の2つのグループに分けて，テスト得点を測定したとします．

この2つのグループは，同じ人ではなく，互いに独立しているとします．

$ \bar{x}_1 = 73.8 \quad （実験群） $
$ \bar{x}_2 = 61.6 \quad （統制群） $

それぞれのばらつきを計算すると，

$ s_1 \approx 3.0 \quad,\quad s_2 \approx 2.7 $

対応のないt検定（等分散を仮定する場合）のt値は，次の式で求めます．

$ t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2} {\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}} $

今回は両群とも人数が5名なので， $n_1 = n_2 = 5$ です．

$ t = \frac{73.8 - 61.6} {\sqrt{\frac{3.0^2}{5} + \frac{2.7^2}{5}}} \approx 6.8 $

t値は，「2つのグループの差がどれくらい大きいか」を表す指標です．

次に， そのt値がどれくらい珍しいか を判断するために， t分布を用いてp値を求めます．

等分散を仮定する対応のないt検定では，自由度は $ n_1 + n_2 - 2 = 8 $ となります．

自由度8のt分布において， $t = 6.8$ は非常に大きな値であり， p値は 0.01 よりも十分小さくなります．

p値が0.05未満であるため，実験群と統制群の平均には，「偶然とは考えにくい差がある」と判断します．

対応のないt検定を行った結果，実験群と統制群の得点に有意な差が認められた（t(8) = 6.8, p < .01）．